Unidad 3

3.1 REPRESENTACION DE OBJETOS EN TRES DIMENSIONES

La representación de los objetos en tres dimensiones sobre una superficie plana, de manera que ofrezcan una sensación de volumen se llama Perspectiva. Se representan los objetos sobre tres ejes XYZ. En el eje Z, se representa la altura. En el eje Y, se representa la anchura y en el eje X, se representa la longitud.

Los distintos tipos de perspectivas dependen de la inclinación de los planos Los sistema más utilizados son la isométrica, la caballera y la cónica. Estudiaremos en este curso las dos primeras.

Perspectiva Isométrica. En ella los ejes quedan separados por un mismo ángulo (120º). Las medidas siempre se refieren a los tres ejes que tienen su origen en un único punto.

Perspectiva Caballera. En ella los ejes X y Z tienen un ángulo de 90º y el eje Y con respecto a Z tiene una inclinación de 135º. En es te caso las medidas en los ejes X y Z son las reales y las del eje Y tiene un coeficiente de reducción de 0.5

3.2 VISUALIZACION DE OBJETOS

No cabe duda de que la representación tridimensional del territorio abre nuevas posibilidades en el ámbito geográfico. Pero el 3D por sí solo no está justificado. Las acciones para la navegación por una escena tridimensional son más complejas que las necesarias para la navegación en un plano. Cada aplicación de software ha resuelto de manera distinta, la manera de controlar la elevación, rotación y cabeceo del punto de vista, lo que requiere un aprendizaje por parte del usuario. Además, el tiempo real de las escenas exige más cantidad de recursos, tanto de cálculo como de datos.

La representación tridimensional es conveniente cuando la visualización de una tercera magnitud, típicamente la elevación del terreno, resulta útil para la interpretación de los datos que se quieren mostrar. Se presentan a continuación algunos de los usos más comunes.

GRAFICACION 2D.

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3.3 transformaciones tridimencionales

Las transformaciones de los objetos, son la Posición, la Rotación y la Escala.

Determinan la ubicación en el la escena mediante coordenadas trigonométricas en los ejes de coordenadas  x, y y z. Se refieren a todo el objeto.  La manera más fácil de conseguir las transformaciones básicas (traslación, rotación, escalación, en general las transformaciones afines) es utilizando matrices de transformación.

Coordenadas homogéneas

Nos será útil sustituír las coordenadas (x, y) por las coordenadas (xh, yh, h), llamadas coordenadas homogéneas, donde:

x = xh/h,    y = yh/h

(xh, yh, h) = (h . x, h . y, h)

Expresar posiciones en coordenadas homogéneas nos permite representar todas las ecuaciones de transformación geométrica como multiplicaciones de matriz. Se representan las coordenadas con vectores de columna de 3 elementos y las operaciones de transformación se expresan como matrices de 3 por 3.

3.4 lineas y superficies curvas

La necesidad de representar curvas y superficies proviene de modelar y representar objetos reales o ficticios.

Normalmente no existe un modelo matemático previo del objeto, y el objeto se aproxima con “pedazos” de planos, esferas y otras formas simples de modelar cercanos a los correspondientes puntos del objeto.

Definiciones Básicas

Una curva es  una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente.

Una superficie es una extensión en que se consideran sólo dos dimensiones.

SUPERFICIES CURVAS

Las superficies curvas pueden generarse a partir de un conjunto funciones matemáticas que definen la superficies o bien a partir de un conjunto de puntos de datos especificados por el usuario.

Cuando se especifican funciones de curvas, un paquete puede emplear las ecuaciones definidoras para localizar y gráfica posiciones de pixeles a lo largo de la trayectoria de la curva, casi igual como sucede con las curvas en dos dimensiones.

Conclusión:

La Graficación en 3 dimensiones nos ha dado una gran capacidad para plasmar ideas que necesitamos mostrar o comprobar, desde luego nos permite simular alguna idea, si ésta parece inusual o bastante fuera de la realidad pero en si, ese es su objetivo.

Todo esto depende mucho en la manera que se han representado visualmente, pues existen muchas maneras de mostrar un grafico, mencionando algunas como los modelos alámbricos, de superficies y solidos.

A grandes rasgos entendemos que los gráficos pueden ser mostrados desde muchas perspectivas y vistas, que facilitan su creación, entendimiento o su demostración.

BIBLIOGRAFIA:

http://graficacionito.blogspot.mx/2013/10/31-representaicon-de-objetos-en-tres.html